Объяснение и пошаговое решение
### Итоговые ответы
#### Блок 1 (5-ps04)
1. **б)** $2х – 3х = 5 – 4$
2. **а)** $y = -10,6$; **б)** $x = 2$
3. Скорость товарного поезда равна **$32\text{ км/ч}$**.
4. $x = 28$
---
#### Блок 2 (5-ps05)
1. **б)**
2. $x = 1$
3. **Нет**, не является (корнем уравнения является число $3,1$).
4. По геометрии — **$761,25$** задач; по алгебре — **$1522,5$** задач; по вероятности и статистике — **$836,25$** задач. *(При опечатке в числе общей суммы $3195$ вместо $3120$: $780$, $1560$ и $855$ задач соответственно).*
---
### Подробное объяснение и решение
---
### Блок 1 (5-ps04)
**Задание 1.**
Дано уравнение: $2x + 4 = 3x + 5$.
* Правило: при переносе слагаемого из одной части уравнения в другую его знак меняется на противоположный.
* Перенесём слагаемое $3x$ влево со знаком «минус», а число $4$ вправо со знаком «минус»:
$$2x - 3x = 5 - 4$$
* **Правильный вариант: б)**.
---
**Задание 2.**
**а)** $7y = -95,4 - 2y$
1. Перенесём слагаемое $-2y$ в левую часть с противоположным знаком:
$$7y + 2y = -95,4$$
$$9y = -95,4$$
2. Найдём неизвестный множитель:
$$y = -95,4 : 9$$
$$y = -10,6$$
**б)** $\frac{5}{6}x - \frac{3}{4}x + 1 = \frac{2}{3}x - \frac{1}{6}$
1. Умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель дробей — число $12$:
$$12 \cdot \frac{5}{6}x - 12 \cdot \frac{3}{4}x + 12 \cdot 1 = 12 \cdot \frac{2}{3}x - 12 \cdot \frac{1}{6}$$
$$10x - 9x + 12 = 8x - 2$$
$$x + 12 = 8x - 2$$
2. Сгруппируем слагаемые с переменной и числа:
$$12 + 2 = 8x - x$$
$$14 = 7x$$
$$x = 14 : 7$$
$$x = 2$$
---
**Задание 3.**
* Пусть скорость товарного поезда равна $x\text{ км/ч}$.
* Тогда скорость скорого поезда равна $(x + 24)\text{ км/ч}$.
* Товарный поезд за $7\text{ ч}$ прошел путь $7x\text{ км}$, а скорый за $4\text{ ч}$ — путь $4(x + 24)\text{ км}$.
* Так как пройденные расстояния равны, составим уравнение:
$$7x = 4(x + 24)$$
$$7x = 4x + 96$$
$$7x - 4x = 96$$
$$3x = 96$$
$$x = 32\text{ (км/ч)}$$ — скорость товарного поезда.
---
**Задание 4.**
$$0,6 \cdot (x - 3) - 0,5 \cdot (x - 1) = 1,5$$
1. Раскроем скобки:
$$0,6x - 1,8 - 0,5x + 0,5 = 1,5$$
2. Приведём подобные слагаемые:
$$(0,6x - 0,5x) + (-1,8 + 0,5) = 1,5$$
$$0,1x - 1,3 = 1,5$$
3. Перенесём число $-1,3$ в правую часть:
$$0,1x = 1,5 + 1,3$$
$$0,1x = 2,8$$
$$x = 2,8 : 0,1$$
$$x = 28$$
---
### Блок 2 (5-ps05)
**Задание 1.**
Исходное уравнение: $\frac{2}{3}x + \frac{1}{2} = 2 - \frac{5}{6}x$.
1. Умножим обе части на $6$:
$$6 \cdot \frac{2}{3}x + 6 \cdot \frac{1}{2} = 6 \cdot 2 - 6 \cdot \frac{5}{6}x$$
$$4x + 3 = 12 - 5x$$
2. Перенесём слагаемые:
$$4x + 5x = 12 - 3$$
$$9x = 9$$
$$x = 1$$
* **Правильный вариант: б)**.
---
**Задание 2.**
Пропорция: $\frac{x + 1}{5} = \frac{6x - 2}{10}$.
1. По основному свойству пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):
$$10 \cdot (x + 1) = 5 \cdot (6x - 2)$$
2. Разделим обе части на $5$:
$$2(x + 1) = 6x - 2$$
$$2x + 2 = 6x - 2$$
3. Перенесём слагаемые:
$$2 + 2 = 6x - 2x$$
$$4 = 4x$$
$$x = 1$$
---
**Задание 3.**
Уравнение: $\frac{9,1 - x}{3} = \frac{4,9 + x}{4}$.
Проверим, является ли $x = -3,1$ корнем, подставив его в обе части:
* Левая часть: $\frac{9,1 - (-3,1)}{3} = \frac{9,1 + 3,1}{3} = \frac{12,2}{3} = 4\frac{1}{15}$
* Правая часть: $\frac{4,9 + (-3,1)}{4} = \frac{4,9 - 3,1}{4} = \frac{1,8}{4} = 0,45$
* Значения не равны ($4\frac{1}{15} \neq 0,45$), следовательно, $x = -3,1$ **не является** корнем уравнения.
---
**Задание 4.**
* Пусть в задачнике по геометрии — $x$ задач.
* Тогда в задачнике по алгебре — $2x$ задач.
* В задачнике по вероятности и статистике — $(x + 75)$ задач.
* Всего во всех трёх сборниках $3120$ задач. Составим уравнение:
$$x + 2x + (x + 75) = 3120$$
$$4x + 75 = 3120$$
$$4x = 3120 - 75$$
$$4x = 3045$$
$$x = 3045 : 4 = 761,25\text{ (задач по геометрии)}$$
* Количество задач в остальных сборниках:
* По алгебре: $2 \cdot 761,25 = 1522,5$ задач.
* По статистике: $761,25 + 75 = 836,25$ задач.
ИИ-решебник / §5 / проверочные работы / стр. 95
