ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк дидактические материалы упражнение / вариант 2 - 11

**1)** $$ 4(x - 3) = x + 6 $$ Раскроем скобки в левой части уравнения: $$ 4x - 12 = x + 6 $$ Перенесём слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а свободные слагаемые — в правую, меняя их знаки на противоположные: $$ 4x - x = 6 + 12 $$ Приведём подобные слагаемые: $$ 3x = 18 $$ Разделим обе части уравнения на $3$: $$ x = 6 $$ Ответ: $x = 6$. --- **2)** $$ 4 - 6(x + 2) = 3 - 5x $$ Раскроем скобки в левой части: $$ 4 - 6x - 12 = 3 - 5x $$ Приведём подобные слагаемые в левой части: $$ -6x - 8 = 3 - 5x $$ Перенесём слагаемые с $x$ влево, а числа вправо: $$ -6x + 5x = 3 + 8 $$ $$ -x = 11 $$ Умножим обе части уравнения на $-1$: $$ x = -11 $$ Ответ: $x = -11$. --- **3)** $$ (5x + 8) - (8x + 14) = 9 $$ Раскроем скобки (перед второй скобкой стоит знак «минус», поэтому знаки слагаемых внутри неё меняются на противоположные): $$ 5x + 8 - 8x - 14 = 9 $$ Приведём подобные слагаемые в левой части: $$ -3x - 6 = 9 $$ Перенесём число $-6$ в правую часть уравнения с противоположным знаком: $$ -3x = 9 + 6 $$ $$ -3x = 15 $$ Разделим обе части уравнения на $-3$: $$ x = 15 : (-3) $$ $$ x = -5 $$ Ответ: $x = -5$. --- **4)** $$ 2,7 + 3y = 9(y - 2,1) $$ Раскроем скобки в правой части: $$ 2,7 + 3y = 9y - 18,9 $$ Перенесём слагаемые с переменной $y$ в левую часть, а числа — в правую: $$ 3y - 9y = -18,9 - 2,7 $$ Приведём подобные слагаемые: $$ -6y = -21,6 $$ Разделим обе части уравнения на $-6$: $$ y = -21,6 : (-6) $$ $$ y = 3,6 $$ Ответ: $y = 3,6$. --- **5)** $$ 0,3(8 - 3y) = 3,2 - 0,8(y - 7) $$ Раскроем скобки в обеих частях уравнения: $$ 2,4 - 0,9y = 3,2 - 0,8y + 5,6 $$ Сложим числа в правой части ($3,2 + 5,6 = 8,8$): $$ 2,4 - 0,9y = 8,8 - 0,8y $$ Перенесём слагаемые с переменной $y$ влево, а числа — вправо: $$ -0,9y + 0,8y = 8,8 - 2,4 $$ Приведём подобные слагаемые: $$ -0,1y = 6,4 $$ Разделим обе части уравнения на $-0,1$: $$ y = 6,4 : (-0,1) $$ $$ y = -64 $$ Ответ: $y = -64$. --- **6)** $$ \frac{5}{6}\left(\frac{1}{3}x - \frac{1}{5}\right) = 3x + 3\frac{1}{3} $$ Раскроем скобки в левой части и запишем смешанную дробь в правой части в виде неправильной дроби ($3\frac{1}{3} = \frac{10}{3}$): $$ \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{3}x - \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{5} = 3x + \frac{10}{3} $$ $$ \frac{5}{18}x - \frac{1}{6} = 3x + \frac{10}{3} $$ Умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель дробей — число $18$: $$ 18 \cdot \frac{5}{18}x - 18 \cdot \frac{1}{6} = 18 \cdot 3x + 18 \cdot \frac{10}{3} $$ $$ 5x - 3 = 54x + 60 $$ Перенесём слагаемые с переменной $x$ влево, а свободные слагаемые вправо: $$ 5x - 54x = 60 + 3 $$ $$ -49x = 63 $$ Найдём значение $x$: $$ x = -\frac{63}{49} $$ Сократим дробь на $7$ и выделим целую часть: $$ x = -\frac{9}{7} = -1\frac{2}{7} $$ Ответ: $x = -1\frac{2}{7}$.