ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк дидактические материалы упражнение / вариант 2 - 17

1) $|x| = 7$ По определению модуля: $x = 7$ или $x = -7$. Ответ: $-7;\ 7$. --- 2) $|x + 2| = 3$ Уравнение распадается на два случая: $$ x + 2 = 3 \quad \text{или} \quad x + 2 = -3 $$ $$ x = 3 - 2 \quad \text{или} \quad x = -3 - 2 $$ $$ x = 1 \quad \text{или} \quad x = -5 $$ Ответ: $-5;\ 1$. --- 3) $|x - 3| = 0$ Модуль равен нулю тогда и только тогда, когда подмодульное выражение равно нулю: $$ x - 3 = 0 $$ $$ x = 3 $$ Ответ: $3$. --- 4) $|x + 4| = -3$ По определению модуль числа неотрицателен при любых значениях переменной: $|x + 4| \ge 0$. Так как правая часть уравнения отрицательна ($-3 < 0$), уравнение не имеет корней. Ответ: корней нет. --- 5) $|x| + 3 = 9$ Перенесём слагаемое без модуля в правую часть: $$ |x| = 9 - 3 $$ $$ |x| = 6 $$ Отсюда: $x = 6$ или $x = -6$. Ответ: $-6;\ 6$. --- 6) $|x| - 1 = -5$ Перенесём слагаемое в правую часть: $$ |x| = -5 + 1 $$ $$ |x| = -4 $$ Так как модуль числа не может быть отрицательным ($|x| \ge 0$), уравнение не имеет решений. Ответ: корней нет. --- 7) $2|x| - 5 = 0$ $$ 2|x| = 5 $$ Разделим обе части уравнения на $2$: $$ |x| = 2{,}5 $$ Отсюда: $x = 2{,}5$ или $x = -2{,}5$. Ответ: $-2{,}5;\ 2{,}5$. --- 8) $5|x| + 1 = 0$ $$ 5|x| = -1 $$ Разделим обе части уравнения на $5$: $$ |x| = -0{,}2 $$ Так как значение модуля не может быть отрицательным, уравнение не имеет корней. Ответ: корней нет. --- 9) $|5x + 3| - 3 = 0$ $$ |5x + 3| = 3 $$ Получаем два уравнения: 1) $5x + 3 = 3$ $$ 5x = 3 - 3 $$ $$ 5x = 0 $$ $$ x = 0 $$ 2) $5x + 3 = -3$ $$ 5x = -3 - 3 $$ $$ 5x = -6 $$ $$ x = -\frac{6}{5} = -1{,}2 $$ Ответ: $-1{,}2;\ 0$. --- 10) $|3x - 2| + 5 = 7$ $$ |3x - 2| = 7 - 5 $$ $$ |3x - 2| = 2 $$ Получаем два уравнения: 1) $3x - 2 = 2$ $$ 3x = 2 + 2 $$ $$ 3x = 4 $$ $$ x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} $$ 2) $3x - 2 = -2$ $$ 3x = -2 + 2 $$ $$ 3x = 0 $$ $$ x = 0 $$ Ответ: $0;\ 1\frac{1}{3}$.