ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк дидактические материалы упражнение / вариант 2 - 42

Переведём время движения из минут в часы: $$ 40\text{ мин} = \frac{40}{60}\text{ ч} = \frac{2}{3}\text{ ч} $$ Пусть скорость автобуса равна $x$ км/ч. Тогда скорость легкового автомобиля равна $(x + 20)$ км/ч. Так как автобус и автомобиль выехали из двух пунктов в противоположных направлениях, расстояние между ними складывается из первоначального расстояния между пунктами и расстояний, пройденных каждым из них за $\frac{2}{3}$ ч. За $\frac{2}{3}$ ч автобус проехал $\frac{2}{3}x$ км, а легковой автомобиль проехал $\frac{2}{3}(x + 20)$ км. По условию задачи через $\frac{2}{3}$ ч расстояние между ними составило 110 км. Составим уравнение: $$ 30 + \frac{2}{3}x + \frac{2}{3}(x + 20) = 110 $$ Решим полученное уравнение: $$ \frac{2}{3}x + \frac{2}{3}(x + 20) = 110 - 30 $$ $$ \frac{2}{3}(x + x + 20) = 80 $$ $$ \frac{2}{3}(2x + 20) = 80 $$ Умножим обе части уравнения на $\frac{3}{2}$: $$ 2x + 20 = 80 \cdot \frac{3}{2} $$ $$ 2x + 20 = 120 $$ $$ 2x = 120 - 20 $$ $$ 2x = 100 $$ $$ x = 50 $$ Значит, скорость автобуса равна $50$ км/ч. Найдем скорость легкового автомобиля: $$ 50 + 20 = 70\text{ (км/ч)} $$ Ответ: 70 км/ч.