ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк дидактические материалы упражнение / вариант 2 - 45

1) Докажем тождество $2x - (8 - x) + (3x - 2) = 6x - 10$. Преобразуем левую часть выражения: раскроем скобки (учитывая, что перед первой скобкой стоит знак «минус», поэтому знаки слагаемых в ней меняются на противоположные): $$ 2x - (8 - x) + (3x - 2) = 2x - 8 + x + 3x - 2 $$ Приведём подобные слагаемые: $$ (2x + x + 3x) + (-8 - 2) = 6x - 10 $$ Получили, что левая часть равна правой части: $$ 6x - 10 = 6x - 10 $$ Тождество доказано. 2) Докажем тождество $8(2y - 5) - 4(3y - 7) - 6y = -2y - 12$. Преобразуем левую часть выражения: раскроем скобки с помощью распределительного свойства умножения: $$ 8(2y - 5) - 4(3y - 7) - 6y = 16y - 40 - 12y + 28 - 6y $$ Сгруппируем и приведём подобные слагаемые: $$ (16y - 12y - 6y) + (-40 + 28) = -2y - 12 $$ Получили, что левая часть равна правой части: $$ -2y - 12 = -2y - 12 $$ Тождество доказано. 3) Докажем тождество $12 - 6\left(2z - \frac{1}{2}\right) + 7z - 15 = -5z$. Преобразуем левую часть выражения: раскроем скобки, умножив каждое слагаемое в скобках на $-6$: $$ 12 - 6 \cdot 2z - 6 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) + 7z - 15 = 12 - 12z + 3 + 7z - 15 $$ Приведём подобные слагаемые: $$ (-12z + 7z) + (12 + 3 - 15) = -5z + 0 = -5z $$ Получили, что левая часть равна правой части: $$ -5z = -5z $$ Тождество доказано.