ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 1140

При решении используются основные свойства степени с натуральным показателем: - при умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$; - при делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются: $a^m : a^n = a^{m-n}$; - при возведении степени в степень показатели перемножаются: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$. 1) Применяем правило возведения степени в степень: $(a^8)^4 = a^{8 \cdot 4} = a^{32}$. 2) Применяем правило умножения степеней с одинаковым основанием: $a^8 a^4 = a^{8 + 4} = a^{12}$. 3) Складываем показатели степеней: $a^5 a^5 = a^{5 + 5} = a^{10}$. 4) Перемножаем показатели степеней: $(a^5)^5 = a^{5 \cdot 5} = a^{25}$. 5) Складываем показатели всех множителей: $a^6 a^6 a^6 = a^{6 + 6 + 6} = a^{18}$. *(Если в условии опечатка и задано выражение из учебника $a^2 a^3 a^4$, то: $a^2 a^3 a^4 = a^{2 + 3 + 4} = a^9$)*. 6) Сначала возводим степень в степень, затем выполняем умножение: $(a^2)^3 a^4 = a^{2 \cdot 3} \cdot a^4 = a^6 \cdot a^4 = a^{6 + 4} = a^{10}$. 7) Складываем показатели одинаковых множителей: $a^6 a^6 a^6 = a^{6 + 6 + 6} = a^{18}$. 8) Сначала выполняем умножение в скобках, затем возводим полученную степень в степень: $(a^6 a^6)^6 = (a^{6 + 6})^6 = (a^{12})^6 = a^{12 \cdot 6} = a^{72}$. 9) Сначала возводим первую степень в степень, затем перемножаем степени: $(a^6)^6 a^6 = a^{6 \cdot 6} \cdot a^6 = a^{36} \cdot a^6 = a^{36 + 6} = a^{42}$. 10) Сначала возводим степень в степень, затем выполняем деление: $(a^4)^5 : a^7 = a^{4 \cdot 5} : a^7 = a^{20} : a^7 = a^{20 - 7} = a^{13}$. 11) Возводим каждую степень в степень, затем вычитаем показатели: $(a^2)^9 : (a^6)^3 = a^{2 \cdot 9} : a^{6 \cdot 3} = a^{18} : a^{18} = a^{18 - 18} = a^0$ (или $1$). 12) Сначала выполняем умножение в скобках, затем деление: $(a^8 a^7) : a^{14} = a^{8 + 7} : a^{14} = a^{15} : a^{14} = a^{15 - 14} = a^1$ (или $a$). Ответ: 1) $a^{32}$; 2) $a^{12}$; 3) $a^{10}$; 4) $a^{25}$; 5) $a^{18}$ (или $a^9$ для $a^2 a^3 a^4$); 6) $a^{10}$; 7) $a^{18}$; 8) $a^{72}$; 9) $a^{42}$; 10) $a^{13}$; 11) $a^0$; 12) $a^1$.