ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 1141

1) $5^x \cdot 5^6 = 5^{24}$ Используем свойство умножения степеней с одинаковыми основаниями $a^p \cdot a^q = a^{p+q}$: $$ 5^{x + 6} = 5^{24} $$ Так как основания степеней равны, приравниваем их показатели: $$ x + 6 = 24 $$ $$ x = 24 - 6 $$ $$ x = 18 $$ 2) $(3^m)^x = 3^{5m}$ Используем свойство возведения степени в степень $(a^p)^q = a^{p \cdot q}$: $$ 3^{m \cdot x} = 3^{5m} $$ Приравниваем показатели: $$ m \cdot x = 5m $$ Так как по условию $m$ — натуральное число, то $m \neq 0$. Разделим обе части уравнения на $m$: $$ x = \frac{5m}{m} $$ $$ x = 5 $$ 3) $2^x \cdot 2^m = 2^{6m}$ Используем свойство умножения степеней с одинаковыми основаниями: $$ 2^{x + m} = 2^{6m} $$ Приравниваем показатели: $$ x + m = 6m $$ $$ x = 6m - m $$ $$ x = 5m $$ 4) $(4^x)^{3m} = 4^{6m^2}$ Используем свойство возведения степени в степень: $$ 4^{x \cdot 3m} = 4^{6m^2} $$ $$ 4^{3mx} = 4^{6m^2} $$ Приравниваем показатели: $$ 3mx = 6m^2 $$ По условию $m$ — натуральное число, поэтому $3m \neq 0$. Разделим обе части уравнения на $3m$: $$ x = \frac{6m^2}{3m} $$ $$ x = 2m $$ **Ответ:** 1) $x = 18$; 2) $x = 5$; 3) $x = 5m$; 4) $x = 2m$.