ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 1144

1) Сравним значения выражений $15^5 \cdot 2^6$ и $2^5 \cdot 15^6$. Представим каждое выражение в виде произведения с одинаковым общим множителем $15^5 \cdot 2^5$, используя свойства степени $a^{m+n} = a^m \cdot a^n$: $$ 15^5 \cdot 2^6 = 15^5 \cdot 2^5 \cdot 2^1 = (15^5 \cdot 2^5) \cdot 2 $$ $$ 2^5 \cdot 15^6 = 2^5 \cdot 15^5 \cdot 15^1 = (15^5 \cdot 2^5) \cdot 15 $$ Так как множитель $15^5 \cdot 2^5 > 0$, а $2 < 15$, то: $$ (15^5 \cdot 2^5) \cdot 2 < (15^5 \cdot 2^5) \cdot 15 $$ Следовательно: $15^5 \cdot 2^6 < 2^5 \cdot 15^6$. --- 2) Сравним значения выражений $2^5 \cdot 3^3 \cdot 5^4$ и $2^4 \cdot 3^5 \cdot 5^3$. Выделим в каждом из выражений наибольший общий множитель $2^4 \cdot 3^3 \cdot 5^3$: $$ 2^5 \cdot 3^3 \cdot 5^4 = (2^4 \cdot 3^3 \cdot 5^3) \cdot 2^{5-4} \cdot 5^{4-3} = (2^4 \cdot 3^3 \cdot 5^3) \cdot (2 \cdot 5) = (2^4 \cdot 3^3 \cdot 5^3) \cdot 10 $$ $$ 2^4 \cdot 3^5 \cdot 5^3 = (2^4 \cdot 3^3 \cdot 5^3) \cdot 3^{5-3} = (2^4 \cdot 3^3 \cdot 5^3) \cdot 3^2 = (2^4 \cdot 3^3 \cdot 5^3) \cdot 9 $$ Так как множитель $2^4 \cdot 3^3 \cdot 5^3 > 0$, а $10 > 9$, то: $$ (2^4 \cdot 3^3 \cdot 5^3) \cdot 10 > (2^4 \cdot 3^3 \cdot 5^3) \cdot 9 $$ Следовательно: $2^5 \cdot 3^3 \cdot 5^4 > 2^4 \cdot 3^5 \cdot 5^3$. --- Ответ: 1) $15^5 \cdot 2^6 < 2^5 \cdot 15^6$; 2) $2^5 \cdot 3^3 \cdot 5^4 > 2^4 \cdot 3^5 \cdot 5^3$.