ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 1145

1) Сравним значения выражений $10^{20}$ и $101^{10}$. Представим степень $10^{20}$ в виде степени с показателем $10$, используя свойство возведения степени в степень: $$ 10^{20} = (10^2)^{10} = 100^{10} $$ Сравним полученные степени $100^{10}$ и $101^{10}$. Так как основания степеней положительны, показатели степени одинаковы ($10 = 10$), а $100 < 101$, то: $$ 100^{10} < 101^{10} $$ Следовательно: $$ 10^{20} < 101^{10} $$ 2) Сравним значения выражений $10^{15}$ и $9990^5$. Представим степень $10^{15}$ в виде степени с показателем $5$: $$ 10^{15} = (10^3)^5 = 1000^5 $$ Сравним степени $1000^5$ и $9990^5$. Так как основания степеней положительны, показатели степени равны ($5 = 5$), а $1000 < 9990$, то: $$ 1000^5 < 9990^5 $$ Следовательно: $$ 10^{15} < 9990^5 $$ **Ответ:** 1) $10^{20} < 101^{10}$; 2) $10^{15} < 9990^5$.