ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 1148

1) $4a^3ab - 6a^2b^3b^3 - 5ab \cdot 3a + 7a^3b \cdot 0,2b^4$ Приведём каждый одночлен к стандартному виду, перемножив числовые коэффициенты и применив правило умножения степеней с одинаковыми основаниями ($a^m \cdot a^n = a^{m+n}$): - $4a^3ab = 4 \cdot (a^3 \cdot a) \cdot b = 4a^{3+1}b = 4a^4b$; - $6a^2b^3b^3 = 6a^2 \cdot (b^3 \cdot b^3) = 6a^2b^{3+3} = 6a^2b^6$; - $5ab \cdot 3a = (5 \cdot 3) \cdot (a \cdot a) \cdot b = 15a^{1+1}b = 15a^2b$; - $7a^3b \cdot 0,2b^4 = (7 \cdot 0,2) \cdot a^3 \cdot (b \cdot b^4) = 1,4a^3b^{1+4} = 1,4a^3b^5$. Запишем полученное выражение: $$ 4a^4b - 6a^2b^6 - 15a^2b + 1,4a^3b^5 $$ Подобных слагаемых нет, так как буквенные части всех слагаемых различны. Ответ: $4a^4b - 6a^2b^6 - 15a^2b + 1,4a^3b^5$. --- 2) $11m^2 \cdot 2mn - 9mn \cdot 6mn^3 \div 10mnm$ Выполним действия по порядку: - Упростим первое слагаемое: $11m^2 \cdot 2mn = (11 \cdot 2) \cdot (m^2 \cdot m) \cdot n = 22m^3n$. - Упростим делимое во втором слагаемом: $9mn \cdot 6mn^3 = (9 \cdot 6) \cdot (m \cdot m) \cdot (n \cdot n^3) = 54m^2n^4$. - Приведём делитель к стандартному виду: $10mnm = 10 \cdot (m \cdot m) \cdot n = 10m^2n$. - Выполним деление одночленов: $$ 54m^2n^4 \div 10m^2n = \frac{54m^2n^4}{10m^2n} = \frac{54}{10} \cdot \frac{m^2}{m^2} \cdot \frac{n^4}{n} = 5,4 \cdot 1 \cdot n^{4-1} = 5,4n^3 $$ - Запишем разность: $$ 22m^3n - 5,4n^3 $$ Ответ: $22m^3n - 5,4n^3$. --- 3) $8xx^4x \cdot \left(-\frac{1}{4}xy\right) + 18xy \cdot \frac{7}{9}yx^5$ Приведём каждое слагаемое к стандартному виду: - Первое слагаемое: $$ 8xx^4x \cdot \left(-\frac{1}{4}xy\right) = \left(8 \cdot \left(-\frac{1}{4}\right)\right) \cdot (x \cdot x^4 \cdot x \cdot x) \cdot y = -2x^{1+4+1+1}y = -2x^7y $$ - Второе слагаемое: $$ 18xy \cdot \frac{7}{9}yx^5 = \left(18 \cdot \frac{7}{9}\right) \cdot (x \cdot x^5) \cdot (y \cdot y) = (2 \cdot 7) \cdot x^{1+5} \cdot y^{1+1} = 14x^6y^2 $$ Запишем сумму полученных одночленов: $$ -2x^7y + 14x^6y^2 $$ Подобных слагаемых нет. Ответ: $-2x^7y + 14x^6y^2$. --- 4) $9x^3xy^2 - 8xy^2y^8 + 12x^2y \cdot 4y - 0,4xy^3 \cdot 6x^3y^2$ Приведём каждый одночлен к стандартному виду: - $9x^3xy^2 = 9 \cdot (x^3 \cdot x) \cdot y^2 = 9x^{3+1}y^2 = 9x^4y^2$; - $8xy^2y^8 = 8x \cdot (y^2 \cdot y^8) = 8xy^{2+8} = 8xy^{10}$; - $12x^2y \cdot 4y = (12 \cdot 4) \cdot x^2 \cdot (y \cdot y) = 48x^2y^{1+1} = 48x^2y^2$; - $0,4xy^3 \cdot 6x^3y^2 = (0,4 \cdot 6) \cdot (x \cdot x^3) \cdot (y^3 \cdot y^2) = 2,4x^{1+3}y^{3+2} = 2,4x^4y^5$. Запишем итоговое выражение: $$ 9x^4y^2 - 8xy^{10} + 48x^2y^2 - 2,4x^4y^5 $$ Подобных слагаемых нет. Ответ: $9x^4y^2 - 8xy^{10} + 48x^2y^2 - 2,4x^4y^5$.