ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 1147

Для представления одночлена $A$ в виде степени $B^n$ воспользуемся правилами возведения степени в степень $(x^k)^n = x^{k \cdot n}$ и возведения произведения в степень $(xy)^n = x^n y^n$. Для этого показатели степеней переменных разделим на показатель $n$, а числовой коэффициент представим в виде $n$-й степени некоторого числа. 1) $A = a^6b^9$, $n = 3$. Разложим показатели степеней на множители с одним из множителей, равным $3$: $$ a^6 = (a^2)^3, \quad b^9 = (b^3)^3 $$ Объединим множители под общий показатель степени $3$: $$ a^6b^9 = (a^2)^3 \cdot (b^3)^3 = (a^2b^3)^3 $$ Таким образом, одночлен $B = a^2b^3$, и $A = (a^2b^3)^3$. 2) $A = 32a^{10}$, $n = 5$. Представим коэффициент $32$ и переменную $a^{10}$ в виде пятых степеней: $$ 32 = 2^5, \quad a^{10} = (a^2)^5 $$ Объединим под общий показатель степени $5$: $$ 32a^{10} = 2^5 \cdot (a^2)^5 = (2a^2)^5 $$ Таким образом, одночлен $B = 2a^2$, и $A = (2a^2)^5$. 3) $A = 81a^2b^4c^8$, $n = 2$. Представим каждый множитель одночлена в виде квадрата: $$ 81 = 9^2, \quad a^2 = a^2, \quad b^4 = (b^2)^2, \quad c^8 = (c^4)^2 $$ Объединим множители под квадрат: $$ 81a^2b^4c^8 = 9^2 \cdot a^2 \cdot (b^2)^2 \cdot (c^4)^2 = (9ab^2c^4)^2 $$ Таким образом, одночлен $B = 9ab^2c^4$, и $A = (9ab^2c^4)^2$. 4) $A = -8a^{12}b^{18}$, $n = 3$. Представим коэффициент $-8$ и переменные в виде кубов: $$ -8 = (-2)^3, \quad a^{12} = (a^4)^3, \quad b^{18} = (b^6)^3 $$ Объединим множители под куб: $$ -8a^{12}b^{18} = (-2)^3 \cdot (a^4)^3 \cdot (b^6)^3 = (-2a^4b^6)^3 $$ Таким образом, одночлен $B = -2a^4b^6$, и $A = (-2a^4b^6)^3$. **Ответ:** 1) $(a^2b^3)^3$; 2) $(2a^2)^5$; 3) $(9ab^2c^4)^2$; 4) $(-2a^4b^6)^3$.