ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 1142

1) Преобразуем второе выражение: $$ (-a)^2 = a^2 $$ Сравним полученное выражение с первым: $-a^2$ и $a^2$. При $a = 1$ значение первого выражения равно $-1^2 = -1$, а второго — $1^2 = 1$. Так как $-1 \neq 1$, выражения принимают разные значения. Ответ: нет, не являются. 2) Преобразуем второе выражение: $$ (-a)^3 = (-1)^3 \cdot a^3 = -a^3 $$ Так как $-a^3 = -a^3$, выражения принимают равные значения при любых значениях переменной $a$. Ответ: да, являются. 3) Применим свойство возведения степени в степень к первому выражению: $$ (a^3)^2 = a^{3 \cdot 2} = a^6 $$ Сравним выражения $a^6$ и $a^5$. При $a = 2$ получаем $2^6 = 64$, а $2^5 = 32$. Так как $64 \neq 32$, выражения не равны при всех значениях $a$. Ответ: нет, не являются. 4) Упростим каждое из выражений: $$ 9a \cdot a^2 = 9a^{1+2} = 9a^3 $$ $$ (3a)^2 \cdot a = 3^2 \cdot a^2 \cdot a = 9a^2 \cdot a = 9a^3 $$ После упрощения получены одинаковые выражения: $9a^3 = 9a^3$. Ответ: да, являются. 5) Упростим оба выражения, используя правило возведения степени в степень: $$ (a^4)^3 = a^{4 \cdot 3} = a^{12} $$ $$ (a^2)^6 = a^{2 \cdot 6} = a^{12} $$ Так как $a^{12} = a^{12}$, выражения тождественно равны. Ответ: да, являются. 6) Упростим каждое из выражений: $$ (2a)^3 \cdot (0,5a)^2 = 2^3 \cdot a^3 \cdot 0,5^2 \cdot a^2 = 8a^3 \cdot 0,25a^2 = (8 \cdot 0,25) \cdot (a^3 \cdot a^2) = 2a^5 $$ $$ 2a^4a = 2a^{4+1} = 2a^5 $$ Оба выражения равны $2a^5$, значит, они тождественно равны. Ответ: да, являются.