ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 1143

1) Представим число $81$ в виде степени с основанием $3$: $81 = 3^4$. Применив правило умножения степеней с одинаковыми основаниями $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$, получаем: $$ 81 \cdot 3^2 = 3^4 \cdot 3^2 = 3^{4+2} = 3^6 $$ Вычислим значение полученной степени: $$ 3^6 = 729 $$ 2) Приведём множители к степени с основанием $2$: так как $4 = 2^2$ и $8 = 2^3$, то по правилу возведения степени в степень $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ имеем: $$ 4^3 = (2^2)^3 = 2^{2 \cdot 3} = 2^6 $$ $$ 8^2 = (2^3)^2 = 2^{3 \cdot 2} = 2^6 $$ Перемножим степени: $$ 4^3 \cdot 8^2 = 2^6 \cdot 2^6 = 2^{6+6} = 2^{12} $$ Вычислим значение полученной степени: $$ 2^{12} = 4096 $$ *(Примечание: выражение также можно представить как $4^6 = 4096$ или $64^2 = 4096$).* 3) Приведём множители к степени с основанием $10$: так как $100 = 10^2$ и $1000 = 10^3$, получаем: $$ 100^2 = (10^2)^2 = 10^{2 \cdot 2} = 10^4 $$ $$ 1000^3 = (10^3)^3 = 10^{3 \cdot 3} = 10^9 $$ Перемножим полученные степени: $$ 100^2 \cdot 1000^3 = 10^4 \cdot 10^9 = 10^{4+9} = 10^{13} $$ Вычислим значение полученной степени: $$ 10^{13} = 10\,000\,000\,000\,000 $$ Ответ: 1) $3^6 = 729$; 2) $2^{12} = 4096$; 3) $10^{13} = 10\,000\,000\,000\,000$.