ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 354

По признаку делимости на 9 число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9. Всего в 30-значном числе 30 цифр. Так как первым ходит Саша, а вторым — Вася, весь процесс записи числа можно разбить на 15 пар ходов: ход Саши и следующий за ним ответный ход Васи. Покажем, что у Васи есть выигрышная стратегия, которой Саша не сможет помешать: 1. Каким бы ни был ход Саши (пусть он записал цифру $a$), Вася всегда может в ответ записать такую цифру $b$, чтобы сумма цифр в этой паре была равна 6, то есть $b = 6 - a$. 2. Проверим, что для любой разрешённой цифры Саши у Васи найдётся допустимая цифра: - если Саша пишет 1, то Вася пишет $6 - 1 = 5$; - если Саша пишет 2, то Вася пишет $6 - 2 = 4$; - если Саша пишет 3, то Вася пишет $6 - 3 = 3$; - если Саша пишет 4, то Вася пишет $6 - 4 = 2$; - если Саша пишет 5, то Вася пишет $6 - 5 = 1$. Все эти цифры входят в разрешённый набор $\{1; 2; 3; 4; 5\}$. 3. При такой игре сумма цифр в каждой из 15 пар ходов будет равна 6. Тогда сумма всех цифр получившегося 30-значного числа составит: $$15 \cdot 6 = 90$$ 4. Число 90 делится на 9 ($90 : 9 = 10$), следовательно, и полученное 30-значное число гарантированно будет кратно 9. Таким образом, Вася всегда может получить число, кратное 9, независимо от действий Саши. Ответ: нет, не сможет.