ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 355

Чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно умножить этот одночлен на каждый член многочлена и полученные произведения сложить: $a(b + c) = ab + ac$. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. 1) Раскроем скобки: $3x(2x + 5) = 3x \cdot 2x + 3x \cdot 5 = 6x^2 + 15x$. 2) Умножим одночлен $4x$ на каждый член в скобках: $4x(x^2 - 8x - 2) = 4x \cdot x^2 - 4x \cdot 8x - 4x \cdot 2 = 4x^3 - 32x^2 - 8x$. 3) Умножим одночлен $-2a$ на каждое слагаемое, учитывая знаки: $-2a(a^2 + a - 3) = -2a \cdot a^2 + (-2a) \cdot a - (-2a) \cdot 3 = -2a^3 - 2a^2 + 6a$. 4) Выполним умножение одночлена на многочлен: $5b^2(3b^2 - 7b + 10) = 5b^2 \cdot 3b^2 - 5b^2 \cdot 7b + 5b^2 \cdot 10 = 15b^4 - 35b^3 + 50b^2$. 5) Перемножим одночлены, складывая показатели степеней переменных $m$ и $n$: $mn(m^2n - n^3) = mn \cdot m^2n - mn \cdot n^3 = m^{1+2}n^{1+1} - mn^{1+3} = m^3n^2 - mn^4$. 6) Умножим $2ab$ на каждый член многочлена: $2ab(a^3 - 3a^2b + b^2) = 2ab \cdot a^3 - 2ab \cdot 3a^2b + 2ab \cdot b^2 = 2a^4b - 6a^3b^2 + 2ab^3$. 7) Умножим каждое слагаемое в скобках на одночлен $-1,2y^3$: $(4y^3 - 6y + 7) \cdot (-1,2y^3) = 4y^3 \cdot (-1,2y^3) - 6y \cdot (-1,2y^3) + 7 \cdot (-1,2y^3) = -4,8y^6 + 7,2y^4 - 8,4y^3$. 8) Раскроем скобки: $$ 0,4x^2y(3xy^2 - 5xy + 13x^2y^3) = 0,4x^2y \cdot 3xy^2 - 0,4x^2y \cdot 5xy + 0,4x^2y \cdot 13x^2y^3 = 1,2x^3y^3 - 2x^3y^2 + 5,2x^4y^4 $$ 9) Умножим каждое слагаемое в скобках на одночлен $-10a^2b$: $$ (2,3a^3b - 1,7b^4 - 3,5b) \cdot (-10a^2b) = 2,3a^3b \cdot (-10a^2b) - 1,7b^4 \cdot (-10a^2b) - 3,5b \cdot (-10a^2b) = -23a^5b^2 + 17a^2b^5 + 35a^2b^2 $$ 10) Умножим одночлен $-4pk^3$ на каждое слагаемое многочлена: $$ -4pk^3(3p^2k - p + 4k - 2) = -4pk^3 \cdot 3p^2k - 4pk^3 \cdot (-p) - 4pk^3 \cdot 4k - 4pk^3 \cdot (-2) = -12p^3k^4 + 4p^2k^3 - 16pk^4 + 8pk^3 $$ 11) Выполним умножение на дробь $\frac{2}{3}$: $$ \frac{2}{3}mn^2(6m - 1,8n + 9) = \frac{2}{3}mn^2 \cdot 6m - \frac{2}{3}mn^2 \cdot 1,8n + \frac{2}{3}mn^2 \cdot 9 = 4m^2n^2 - 1,2mn^3 + 6mn^2 $$ 12) Переведём смешанное число в неправильную дробь: $1\frac{1}{7} = \frac{8}{7}$. Выполним умножение и сократим дроби: $$ \frac{8}{7}cd\left(\frac{7}{8}c^5 - \frac{7}{24}c^2d^7 - \frac{1}{4}d^{10}\right) = \frac{8}{7}cd \cdot \frac{7}{8}c^5 - \frac{8}{7}cd \cdot \frac{7}{24}c^2d^7 - \frac{8}{7}cd \cdot \frac{1}{4}d^{10} $$ $$ = c^6d - \frac{1}{3}c^3d^8 - \frac{2}{7}cd^{11} $$