ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 356

Чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно умножить этот одночлен на каждый член многочлена и полученные произведения сложить. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. 1) Умножим $3x$ на каждое слагаемое в скобках: $$ 3x(4x^2 - x) = 3x \cdot 4x^2 - 3x \cdot x = 12x^3 - 3x^2 $$ 2) Умножим $-5a^2$ на каждое слагаемое в скобках, учитывая знаки: $$ -5a^2(a^2 - 6a - 3) = -5a^2 \cdot a^2 - 5a^2 \cdot (-6a) - 5a^2 \cdot (-3) = -5a^4 + 30a^3 + 15a^2 $$ 3) Умножим каждое слагаемое многочлена на $0,5b$: $$ (8b^2 - 10b + 2) \cdot 0,5b = 8b^2 \cdot 0,5b - 10b \cdot 0,5b + 2 \cdot 0,5b = 4b^3 - 5b^2 + b $$ 4) Умножим $x^3$ на каждое слагаемое в скобках: $$ x^3(x^5 - x^2 + 7x - 1) = x^3 \cdot x^5 - x^3 \cdot x^2 + x^3 \cdot 7x - x^3 \cdot 1 = x^8 - x^5 + 7x^4 - x^3 $$ 5) Раскроем скобки, умножив одночлен $-2c^2d^4$ на каждый член многочлена: $$ -2c^2d^4(4c^2 - c^3d + 5d^4) = (-2c^2d^4) \cdot 4c^2 + (-2c^2d^4) \cdot (-c^3d) + (-2c^2d^4) \cdot 5d^4 = -8c^4d^4 + 2c^5d^5 - 10c^2d^8 $$ 6) Умножим каждое слагаемое многочлена на одночлен $-4m^2n^8$: $$ (5m^3n - 8mn^2 - 2n^6) \cdot (-4m^2n^8) = 5m^3n \cdot (-4m^2n^8) - 8mn^2 \cdot (-4m^2n^8) - 2n^6 \cdot (-4m^2n^8) = -20m^5n^9 + 32m^3n^{10} + 8m^2n^{14} $$