ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 832

**1)** Составим таблицу значений функции $y = x^2 - 1$ на отрезке $[-2; 3]$ с шагом $1$: * При $x = -2$: $y = (-2)^2 - 1 = 4 - 1 = 3$; * При $x = -1$: $y = (-1)^2 - 1 = 1 - 1 = 0$; * При $x = 0$: $y = 0^2 - 1 = 0 - 1 = -1$; * При $x = 1$: $y = 1^2 - 1 = 1 - 1 = 0$; * При $x = 2$: $y = 2^2 - 1 = 4 - 1 = 3$; * При $x = 3$: $y = 3^2 - 1 = 9 - 1 = 8$. Занесем полученные значения в таблицу: | $x$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | $y$ | $3$ | $0$ | $-1$ | $0$ | $3$ | $8$ | --- **2)** Для построения графика функции: 1. Отметим на координатной плоскости точки, координаты которых приведены в таблице: $(-2; 3)$, $(-1; 0)$, $(0; -1)$, $(1; 0)$, $(2; 3)$, $(3; 8)$. 2. Соединим отмеченные точки плавной линией. Полученный график представляет собой часть параболы с вершиной в точке $(0; -1)$, ограниченную точками $(-2; 3)$ слева и $(3; 8)$ справа (так как область определения задана условием $-2 \leq x \leq 3$). ``` y ^ | • (3; 8) 8 + | 7 + | 6 + | 5 + | 4 + | (-2;3)• + (2;3) | 3 +---• | 2 + | | 1 + | | (-1;0) 0 +---+---+--+--> x ---•--+---+---•---+--+-- -2 -1 | 1 2 3 -1 + • (0; -1) | ``` --- **3)** По графику определим знаки функции: * Значения функции меньше нуля ($y < 0$), когда график лежит ниже оси $Ox$. Это выполняется при: $$-1 < x < 1$$ (или $x \in (-1; 1)$). * Значения функции больше нуля ($y > 0$), когда график лежит выше оси $Ox$. С учётом заданного отрезка $[-2; 3]$ это выполняется при: $$-2 \leq x < -1 \quad \text{и} \quad 1 < x \leq 3$$ (или $x \in [-2; -1) \cup (1; 3]$). --- **4)** Область значений функции — это множество всех значений, которые принимает зависимая переменная $y$. По графику видно, что: * Наименьшее значение функции достигается в вершине параболы при $x = 0$ и равно $-1$. * Наибольшее значение функции достигается на правом конце промежутка при $x = 3$ и равно $8$. Таким образом, область значений функции — отрезок $[-1; 8]$ (то есть $-1 \leq y \leq 8$).