ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 833

1) Составим таблицу значений функции $y = 4 - x^2$ для значений аргумента от $-3$ до $2$ с шагом 1: * при $x = -3$: $y = 4 - (-3)^2 = 4 - 9 = -5$; * при $x = -2$: $y = 4 - (-2)^2 = 4 - 4 = 0$; * при $x = -1$: $y = 4 - (-1)^2 = 4 - 1 = 3$; * при $x = 0$: $y = 4 - 0^2 = 4 - 0 = 4$; * при $x = 1$: $y = 4 - 1^2 = 4 - 1 = 3$; * при $x = 2$: $y = 4 - 2^2 = 4 - 4 = 0$. Таблица значений: | $x$ | $-3$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | $y$ | $-5$ | $0$ | $3$ | $4$ | $3$ | $0$ | 2) Для построения графика отметим на координатной плоскости полученные точки: $$ (-3; -5), \quad (-2; 0), \quad (-1; 3), \quad (0; 4), \quad (1; 3), \quad (2; 0) $$ Соединим их плавной линией. Получилась часть параболы с вершиной в точке $(0; 4)$ и ветвями, направленными вниз, ограниченная точками $(-3; -5)$ и $(2; 0)$ включительно. 3) По графику определим знаки функции: * Значения функции меньше нуля ($y < 0$), когда график расположен ниже оси абсцисс ($Ox$). С учётом области определения $-3 \leq x \leq 2$, это выполняется при: $$ -3 \leq x < -2 \quad (\text{или } x \in [-3; -2)) $$ * Значения функции больше нуля ($y > 0$), когда график расположен выше оси абсцисс ($Ox$). Это выполняется при: $$ -2 < x < 2 \quad (\text{или } x \in (-2; 2)) $$ 4) Область значений функции — это множество всех значений, которые принимает зависимая переменная $y$. По графику видно, что: * наименьшее значение функции достигается при $x = -3$ и равно $-5$; * наибольшее значение функции достигается в вершине параболы при $x = 0$ и равно $4$. Таким образом, область значений функции — отрезок от $-5$ до $4$: $$ E(y) = [-5; 4] \quad (\text{или } -5 \leq y \leq 4) $$